Datrys 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Ffactor

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 64v^{2}+av+bv+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 48.

$$a=24 b=24$$

Ailysgrifennwch 64v^{2}+48v+9 fel \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8v yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8v+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Sgwâr 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Lluoswch -4 â 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Lluoswch -256 â 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Adio 2304 at -2304.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Cymryd isradd 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Lluoswch 2 â 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{3}{8} am x_{1} a -\frac{3}{8} am x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Adio \frac{3}{8} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Adio \frac{3}{8} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Lluoswch \frac{8v+3}{8} â \frac{8v+3}{8} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Lluoswch 8 â 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 64 yn 64 a 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(8v+3\right)^{2}$$