Datrys 625=15x+-10x^2/2

$$625=15x+ \frac{ -10 { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}\approx 1.5+11.079259903i$$

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}\approx 1.5-11.079259903i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$1250=30x-10x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$30x-10x^{2}=1250$$

Tynnu 1250 o'r ddwy ochr.

$$30x-10x^{2}-1250=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-10x^{2}+30x-1250=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -10 am a, 30 am b, a -1250 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-10\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch -4 â -10.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+40\left(-1250\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 40 â -1250.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-50000}}{2\left(-10\right)}$$

Adio 900 at -50000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-49100}}{2\left(-10\right)}$$

Cymryd isradd -49100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{2\left(-10\right)}$$

Lluoswch 2 â -10.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 10i\sqrt{491}.

$$x=\frac{-30+10\sqrt{491}i}{-20}$$

Rhannwch -30+10i\sqrt{491} â -20.

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±10\sqrt{491}i}{-20} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10i\sqrt{491} o -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{491}i-30}{-20}$$

Rhannwch -30-10i\sqrt{491} â -20.

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad â 2.

$$1250=30x-10x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$30x-10x^{2}=1250$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+30x=1250$$

Rhannu’r ddwy ochr â -10.

$$\frac{-10x^{2}+30x}{-10}=\frac{1250}{-10}$$

Mae rhannu â -10 yn dad-wneud lluosi â -10.

$$x^{2}+\frac{30}{-10}x=\frac{1250}{-10}$$

Rhannwch 30 â -10.

$$x^{2}-3x=\frac{1250}{-10}$$

Rhannwch 1250 â -10.

$$x^{2}-3x=-125$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-125+\frac{9}{4}$$

Adio -125 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{491}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{491}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{491}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{491}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{491}i}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3+\sqrt{491}i}{2} x=\frac{-\sqrt{491}i+3}{2}$$