Datrys 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 60 am a, 588 am b, a -169 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Sgwâr 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Lluoswch -4 â 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Lluoswch -240 â -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Adio 345744 at 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Cymryd isradd 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Lluoswch 2 â 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} pan fydd ± yn plws. Adio -588 at 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Rhannwch -588+16\sqrt{1509} â 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} pan fydd ± yn minws. Tynnu 16\sqrt{1509} o -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Rhannwch -588-16\sqrt{1509} â 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Adio 169 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Mae tynnu -169 o’i hun yn gadael 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Tynnu -169 o 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Rhannu’r ddwy ochr â 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Mae rhannu â 60 yn dad-wneud lluosi â 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{588}{60} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Rhannwch \frac{49}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{49}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{49}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{49}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Adio \frac{169}{60} at \frac{2401}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Ffactora x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Tynnu \frac{49}{10} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$