Datrys 60s^2+33s-9

$$60 s ^ { 2 } + 33 s - 9$$

Ffactor

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(20s^{2}+11s-3\right)$$

Ystyriwch 20s^{2}+11s-3. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 20s^{2}+as+bs-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=-4 b=15$$

Ailysgrifennwch 20s^{2}+11s-3 fel \left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right).

$$\left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4s yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$4s\left(5s-1\right)+3\left(5s-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5s-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$60s^{2}+33s-9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$s=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Sgwâr 33.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Lluoswch -4 â 60.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-240\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Lluoswch -240 â -9.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 60}$$

Adio 1089 at 2160.

$$s=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 60}$$

Cymryd isradd 3249.

$$s=\frac{-33±57}{2\times 60}$$

Lluoswch 2 â 60.

$$s=\frac{-33±57}{120}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-33±57}{120} pan fydd ± yn plws. Adio -33 at 57.

$$s=\frac{24}{120}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{24}{120} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 24.

$$s=\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{-33±57}{120} pan fydd ± yn minws. Tynnu 57 o -33.

$$s=-\frac{90}{120}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-90}{120} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 30.

$$s=-\frac{3}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{5} am x_{1} a -\frac{3}{4} am x_{2}.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{5} o s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Adio \frac{3}{4} at s drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\times \frac{4s+3}{4}$$

Lluoswch \frac{5s-1}{5} â \frac{4s+3}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{5\times 4}$$

Lluoswch 5 â 4.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{20}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 20 yn 60 a 20.

$$60s^{2}+33s-9=3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Enrhifo

$$60s^{2}+33s-9$$