Datrys 6.4x-x^2=7.2

$$6.4 x - x ^ { 2 } = 7.2$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{2 \sqrt{19} + 16}{5} \approx 4.943559577$$

$$x = \frac{16 - 2 \sqrt{19}}{5} \approx 1.456440423$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+6.4x=7.2$$

Tynnu 7.2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+6.4x-7.2=7.2-7.2$$

Mae tynnu 7.2 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+6.4x-7.2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 6.4 am b, a -7.2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6.4±\sqrt{6.4^{2}-4\left(-1\right)\left(-7.2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwariwch 6.4 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-6.4±\sqrt{40.96-4\left(-1\right)\left(-7.2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-6.4±\sqrt{40.96+4\left(-7.2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -7.2.

$$x=\frac{-6.4±\sqrt{40.96-28.8}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 40.96 at -28.8 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-6.4±\sqrt{12.16}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 12.16.

$$x=\frac{-6.4±\frac{4\sqrt{19}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-6.4±\frac{4\sqrt{19}}{5}}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6.4±\frac{4\sqrt{19}}{5}}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -6.4 at \frac{4\sqrt{19}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-32}{-2\times 5}$$

Rhannwch \frac{-32+4\sqrt{19}}{5} â -2.

$$x=\frac{16-2\sqrt{19}}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6.4±\frac{4\sqrt{19}}{5}}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{4\sqrt{19}}{5} o -6.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-32}{-2\times 5}$$

Rhannwch \frac{-32-4\sqrt{19}}{5} â -2.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+16}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{16-2\sqrt{19}}{5} x=\frac{2\sqrt{19}+16}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6.4x=7.2$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+6.4x}{-1}=\frac{7.2}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{6.4}{-1}x=\frac{7.2}{-1}$$

Rhannwch 6.4 â -1.

$$x^{2}-6.4x=\frac{7.2}{-1}$$

Rhannwch 7.2 â -1.

$$x^{2}-6.4x=-7.2$$

Rhannwch -6.4, cyfernod y term x, â 2 i gael -3.2. Yna ychwanegwch sgwâr -3.2 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-6.4x+\left(-3.2\right)^{2}=-7.2+\left(-3.2\right)^{2}$$

Sgwariwch -3.2 drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-6.4x+10.24=-7.2+10.24$$

Adio -7.2 at 10.24 drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-6.4x+10.24=3.04$$

Ffactora x^{2}-6.4x+10.24. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3.2\right)^{2}=3.04$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-3.2\right)^{2}}=\sqrt{3.04}$$

Symleiddio.

$$x-3.2=\frac{2\sqrt{19}}{5} x-3.2=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Adio 3.2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+16}{5} x=\frac{16-2\sqrt{19}}{5}$$