Datrys 6y^2+4y-1=0

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 4 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

Adio 16 at 24.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 40.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -4 at 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

Rhannwch -4+2\sqrt{10} â 12.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{10} o -4.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

Rhannwch -4-2\sqrt{10} â 12.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$6y^{2}+4y=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{4}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

Rhannwch \frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Adio \frac{1}{6} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Ffactora y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Tynnu \frac{1}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$