Datrys 6y^2+13y+63=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 63 = 0$$

Datrys ar gyfer y

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}\approx -1.083333333+3.0539137i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}\approx -1.083333333-3.0539137i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 13 am b, a 63 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Sgwâr 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 63}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 63.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-1512}}{2\times 6}$$

Adio 169 at -1512.

$$y=\frac{-13±\sqrt{-1343}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd -1343.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -13 at i\sqrt{1343}.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-13±\sqrt{1343}i}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{1343} o -13.

$$y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+63=0$$

Tynnu 63 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6y^{2}+13y+63-63=-63$$

Mae tynnu 63 o’i hun yn gadael 0.

$$6y^{2}+13y=-63$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{63}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{63}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-63}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{21}{2}$$

Rhannwch \frac{13}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{13}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{13}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{144}$$

Adio -\frac{21}{2} at \frac{169}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-\frac{1343}{144}$$

Ffactora y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1343}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1343}{144}}$$

Symleiddio.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{1343}i}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{1343}i}{12}$$

Tynnu \frac{13}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$y=\frac{-13+\sqrt{1343}i}{12} y=\frac{-\sqrt{1343}i-13}{12}$$