Datrys 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Ffactor

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Ystyriwch 2y+3y^{2}-5. Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$3y^{2}+2y-5$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3y^{2}+ay+by-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -15.

$$-1,15 -3,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-3 b=5$$

Ailysgrifennwch 3y^{2}+2y-5 fel \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3y yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Adio 36 at 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±24}{18} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Rhannwch 18 â 18.

$$y=1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-6±24}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -\frac{5}{3} am x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Adio \frac{5}{3} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 9 a 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Enrhifo

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$