Datrys 6x-10+x-1=3(x-1)(3x-5)

$$6 x - 10 + x - 1 = 3 ( x - 1 ) ( 3 x - 5 )$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Tynnu 1 o -10 i gael -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-3 â 3x-5 a chyfuno termau tebyg.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Ychwanegu 24x at y ddwy ochr.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Cyfuno 7x a 24x i gael 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$31x-11-9x^{2}-15=0$$

Tynnu 15 o -11 i gael -26.

$$31x-26-9x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-9x^{2}+31x-26=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -9 am a, 31 am b, a -26 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Sgwâr 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-9\right)\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch -4 â -9.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+36\left(-26\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 36 â -26.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-936}}{2\left(-9\right)}$$

Adio 961 at -936.

$$x=\frac{-31±\sqrt{25}}{2\left(-9\right)}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-31±5}{2\left(-9\right)}$$

Lluoswch 2 â -9.

$$x=\frac{-31±5}{-18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-31±5}{-18} pan fydd ± yn plws. Adio -31 at 5.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-26}{-18} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-31±5}{-18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o -31.

$$x=-\frac{36}{-18}$$

Rhannwch -36 â -18.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{13}{9} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno 6x a x i gael 7x.

$$7x-10-1=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Tynnu 1 o -10 i gael -11.

$$7x-11=3\left(x-1\right)\left(3x-5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3 â x-1.

$$7x-11=\left(3x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 3x-3 â 3x-5 a chyfuno termau tebyg.

$$7x-11=9x^{2}-24x+15$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x-11-9x^{2}=-24x+15$$

Ychwanegu 24x at y ddwy ochr.

$$7x-11-9x^{2}+24x=15$$

Cyfuno 7x a 24x i gael 31x.

$$31x-11-9x^{2}=15$$

Ychwanegu 11 at y ddwy ochr.

$$31x-9x^{2}=15+11$$

Adio 15 a 11 i gael 26.

$$31x-9x^{2}=26$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+31x=26$$

Rhannu’r ddwy ochr â -9.

$$\frac{-9x^{2}+31x}{-9}=\frac{26}{-9}$$

Mae rhannu â -9 yn dad-wneud lluosi â -9.

$$x^{2}+\frac{31}{-9}x=\frac{26}{-9}$$

Rhannwch 31 â -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=\frac{26}{-9}$$

Rhannwch 26 â -9.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x=-\frac{26}{9}$$

Rhannwch -\frac{31}{9}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{31}{18}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{31}{18} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}=-\frac{26}{9}+\left(-\frac{31}{18}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{31}{18} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=-\frac{26}{9}+\frac{961}{324}$$

Adio -\frac{26}{9} at \frac{961}{324} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}=\frac{25}{324}$$

Ffactora x^{2}-\frac{31}{9}x+\frac{961}{324}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{31}{18}=\frac{5}{18} x-\frac{31}{18}=-\frac{5}{18}$$

Adio \frac{31}{18} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=\frac{13}{9}$$