Datrys 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Ffactor

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 8 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 6. Un gwraidd o'r fath yw \frac{1}{3}. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Ystyriwch 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson -8 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol 2. Un gwraidd o'r fath yw -4. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Ystyriwch 2x^{2}-3x-2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x-2 fel \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$