Datrys 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Ffactor

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx-40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-16 b=15$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-x-40 fel \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Adio 1 at 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±31}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{32}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±31}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{8}{3} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{8}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Lluoswch \frac{3x-8}{3} â \frac{2x+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Lluoswch 3 â 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$