Datrys 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 15 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-x-15=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-10 b=9$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-x-15 fel \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-5=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-x=15$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -1 am b, a -15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Adio 1 at 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±19}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±19}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 19 o 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{15}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Rhannwch -\frac{1}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Adio \frac{5}{2} at \frac{1}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Adio \frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$