Datrys 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-9 b=2$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-7x-3 fel \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -7 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Adio 49 at 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -7 yw 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±11}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 7 at 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{7±11}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{3}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Rhannwch -\frac{7}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Adio \frac{1}{2} at \frac{49}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Adio \frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$