Datrys 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-9 b=4$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-5x-6 fel \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-3=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -5 am b, a -6 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Adio 25 at 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±13}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±13}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Adio 6 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mae tynnu -6 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Tynnu -6 o 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Rhannwch 6 â 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Rhannwch -\frac{5}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Adio 1 at \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Adio \frac{5}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$