Datrys 6x^2-19x-7

$$6 x ^ { 2 } - 19 x - 7$$

Ffactor

$$\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx-7. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$a=-21 b=2$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-19x-7 fel \left(6x^{2}-21x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(6x^{2}-21x\right)+\left(2x-7\right)$$

Ffactoriwch 3x allan yn 6x^{2}-21x.

$$3x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x-7=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -7.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

Adio 361 at 168.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±23}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$x=\frac{19±23}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{19±23}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±23}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 23.

$$x=\frac{42}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{42}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{7}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±23}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o 19.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{7}{2} am x_{1} a -\frac{1}{3} am x_{2}.

$$6x^{2}-19x-7=6\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}-19x-7=6\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{7}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-19x-7=6\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-19x-7=6\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Lluoswch \frac{2x-7}{2} â \frac{3x+1}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-19x-7=6\times \frac{\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$6x^{2}-19x-7=6\times \frac{\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6x^{2}-19x-7=\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-7\right)\left(3x+1\right)$$