Datrys 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Ffactor

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Ystyriwch x^{2}-3x-10. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$1,-10 2,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-5 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-10 fel \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Adio 324 at 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±42}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Rhannwch 60 â 12.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±42}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 42 o 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Rhannwch -24 â 12.

$$x=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Enrhifo

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$