Datrys 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 6 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Tynnu 6 o -18 i gael -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x-4 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch x allan yn x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

Mae tynnu 6 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Tynnu 6 o -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -18 am b, a -24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Adio 324 at 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -18 yw 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±30}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 18 at 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Rhannwch 48 â 12.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{18±30}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 30 o 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Rhannwch -12 â 12.

$$x=-1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Adio 18 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

Mae tynnu -18 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Tynnu -18 o 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Rhannwch -18 â 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Rhannwch 24 â 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adio 4 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-1$$