Datrys 6x^2-17x+12

$$6 x ^ { 2 } - 17 x + 12$$

Ffactor

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -17.

$$a=-9 b=-8$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-17x+12 fel \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Sgwâr -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Adio 289 at -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -17 yw 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{17±1}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 17 at 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{17±1}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a \frac{4}{3} am x_{2}.

$$6x^{2}-17x+12=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-4}{3}$$

Lluoswch \frac{2x-3}{2} â \frac{3x-4}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6x^{2}-17x+12=\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$