Datrys 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -14 am b, a -9 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

Adio 196 at 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

Rhannwch 14+2\sqrt{103} â 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{103} o 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

Rhannwch 14-2\sqrt{103} â 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

Adio 9 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mae tynnu -9 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

Tynnu -9 o 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{9}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

Rhannwch -\frac{7}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{6}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{6} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

Adio \frac{3}{2} at \frac{49}{36} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

Adio \frac{7}{6} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$