Datrys 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 6 ar gyfer a, -13 ar gyfer b, a -63 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±41}{12} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn negatif, rhaid i x-\frac{9}{2} a x+\frac{7}{3} fod o arwyddion dirgroes. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\frac{9}{2} yn bositif a x+\frac{7}{3} yn negatif.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Mae hyn yn anghywir ar gyfer unrhyw x.

$$x\in \emptyset$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x+\frac{7}{3} yn bositif a x-\frac{9}{2} yn negatif.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$