Datrys 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-12 b=-1$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-13x+2 fel \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Tynnu 2 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -13 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Adio 169 at -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±11}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Rhannwch 24 â 12.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±11}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 2 o 4 i gael 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Tynnu 4 o 2 i gael -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{13}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{169}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Adio \frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$