Datrys 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -13 am b, a 39 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Sgwâr -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Adio 169 at -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{767} o 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Tynnu 39 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Mae tynnu 39 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-39}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Rhannwch -\frac{13}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Adio -\frac{13}{2} at \frac{169}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Adio \frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$