Datrys 6x^2-12x-48=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 48 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x^{2}-2x-8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$1,-8 2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=-4 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-2x-8 fel \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-12x-48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -12 am b, a -48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+1152}}{2\times 6}$$

Adio 144 at 1152.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1296}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1296.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±36}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±36}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{12±36}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±36}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 36.

$$x=\frac{48}{12}$$

Rhannwch 48 â 12.

$$x=4$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±36}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36 o 12.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Rhannwch -24 â 12.

$$x=-2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=4 x=-2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-48=0$$

Adio 48 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-12x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Mae tynnu -48 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-48\right)$$

Tynnu -48 o 0.

$$6x^{2}-12x=48$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{48}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{48}{6}$$

Rhannwch -12 â 6.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{6}$$

Rhannwch 48 â 6.

$$x^{2}-2x=8$$

Rhannwch -2, cyfernod y term x, â 2 i gael -1. Yna ychwanegwch sgwâr -1 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Adio 8 at 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Ffactora x^{2}-2x+1. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Symleiddio.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=4 x=-2$$