Datrys 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 6 ar gyfer a, -12 ar gyfer b, a 3 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Er mwyn i'r cynnyrch fod yn ≥0, rhaid i x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) fod yn ≤0 ill dau neu'n ≥0 ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ill dau yn ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Ystyriwch yr achos pan fydd x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ill dau yn ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$