Datrys 6x^2+9x-27

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 27$$

Ffactor

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 3.

$$3\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Ystyriwch 2x^{2}+3x-9. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-3 b=6$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}+3x-9 fel \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-27\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -27.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 6}$$

Adio 81 at 648.

$$x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 729.

$$x=\frac{-9±27}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-9±27}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±27}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -9 at 27.

$$x=\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-9±27}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 27 o -9.

$$x=-\frac{36}{12}$$

Rhannwch -36 â 12.

$$x=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{2} am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Tynnwch \frac{3}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}+9x-27=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 6 a 2.

$$6x^{2}+9x-27=3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Enrhifo

$$3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$