Datrys 6x^2+8x-40

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

Ffactor

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 2.

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

Ystyriwch 3x^{2}+4x-20. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 3x^{2}+ax+bx-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 4.

$$a=-6 b=10$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+4x-20 fel \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 10 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+8x-40=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

Adio 64 at 960.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1024.

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±32}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 32.

$$x=\frac{24}{12}$$

Rhannwch 24 â 12.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±32}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 32 o -8.

$$x=-\frac{40}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{10}{3} am x_{2}.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Adio \frac{10}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 3 yn 6 a 3.

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Enrhifo

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$