Datrys 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 8 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Adio 64 at 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -8 at 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Rhannwch -8+4\sqrt{22} â 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4\sqrt{22} o -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Rhannwch -8-4\sqrt{22} â 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Rhannwch 12 â 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Rhannwch \frac{4}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{2}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{2}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{2}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Adio 2 at \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Ffactora x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Tynnu \frac{2}{3} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$