Datrys 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=3 b=4$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+7x+2 fel \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x+1=0 a 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 7 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Adio 49 at -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±1}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±1}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 1 o -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Rhannwch \frac{7}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Adio -\frac{1}{3} at \frac{49}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tynnu \frac{7}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$