Datrys 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 25.

$$1,25 5,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=5 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+10x+25 fel \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch x+5=0.

$$x=-5$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 60 am b, a 150 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Sgwâr 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Adio 3600 at -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Rhannwch -60 â 12.

$$x=-5$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Tynnu 150 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Mae tynnu 150 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Rhannwch 60 â 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Rhannwch -150 â 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Rhannwch 10, cyfernod y term x, â 2 i gael 5. Yna ychwanegwch sgwâr 5 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Sgwâr 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Adio -25 at 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Ffactora x^{2}+10x+25. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x+5=0 x+5=0$$

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-5 x=-5$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=-5$$