Datrys 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Ffactor

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 37.

$$a=7 b=30$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+37x+35 fel \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x+7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Sgwâr 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Adio 1369 at -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-37±23}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -37 at 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-37±23}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 23 o -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Rhannwch -60 â 12.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{7}{6} am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Adio \frac{7}{6} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$