Datrys 6x^2+29x-5

$$6 x ^ { 2 } + 29 x - 5$$

Ffactor

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 29.

$$a=-1 b=30$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+29x-5 fel \left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right).

$$\left(6x^{2}-x\right)+\left(30x-5\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(6x-1\right)+5\left(6x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+29x-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Adio 841 at 120.

$$x=\frac{-29±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-29±31}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-29±31}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-29±31}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -29 at 31.

$$x=\frac{2}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-29±31}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o -29.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Rhannwch -60 â 12.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{6} am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}+29x-5=6\left(x-\frac{1}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Tynnwch \frac{1}{6} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}+29x-5=6\times \frac{6x-1}{6}\left(x+5\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6x^{2}+29x-5=\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(6x-1\right)\left(x+5\right)$$