Datrys 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Ffactor

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Ystyriwch x^{2}+3x-10. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -10.

$$-1,10 -2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=-2 b=5$$

Ailysgrifennwch x^{2}+3x-10 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Adio 324 at 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±42}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -18 at 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Rhannwch 24 â 12.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-18±42}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 42 o -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Rhannwch -60 â 12.

$$x=-5$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -5 am x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Enrhifo

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$