Datrys 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, \frac{5}{3} am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Sgwariwch \frac{5}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Adio \frac{25}{9} at 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{5}{3} at \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Rhannwch \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} â 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu \frac{\sqrt{4561}}{3} o -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Rhannwch \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} â 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Adio 21 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mae tynnu -21 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Tynnu -21 o 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Rhannwch \frac{5}{3} â 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{21}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Rhannwch \frac{5}{18}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{5}{36}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{5}{36} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{5}{36} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Adio \frac{7}{2} at \frac{25}{1296} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Ffactora x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Tynnu \frac{5}{36} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$