Datrys 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Ffactor

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Ystyriwch w^{2}-11w-12. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf w^{2}+aw+bw-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-12 b=1$$

Ailysgrifennwch w^{2}-11w-12 fel \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Ffactoriwch w allan yn w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Ffactoriwch y term cyffredin w-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Adio 4356 at 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -66 yw 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{66±78}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 66 at 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Rhannwch 144 â 12.

$$w=12$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{66±78}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 78 o 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Rhannwch -12 â 12.

$$w=-1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 12 am x_{1} a -1 am x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Enrhifo

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$