Datrys 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Ffactor

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6w^{2}+aw+bw+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 55.

$$a=1 b=54$$

Ailysgrifennwch 6w^{2}+55w+9 fel \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio w yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6w+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Sgwâr 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Adio 3025 at -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-55±53}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -55 at 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Datryswch yr hafaliad w=\frac{-55±53}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 53 o -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Rhannwch -108 â 12.

$$w=-9$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{6} am x_{1} a -9 am x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Adio \frac{1}{6} at w drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$