Datrys 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Ffactor

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6v^{2}+av+bv+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 17.

$$a=2 b=15$$

Ailysgrifennwch 6v^{2}+17v+5 fel \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2v yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3v+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Sgwâr 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Adio 289 at -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-17±13}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad v=\frac{-17±13}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-30}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{3} am x_{1} a -\frac{5}{2} am x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{3} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Adio \frac{5}{2} at v drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Lluoswch \frac{3v+1}{3} â \frac{2v+5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Lluoswch 3 â 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$