Datrys 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Ffactor

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6u^{2}+au+bu-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=-4 b=9$$

Ailysgrifennwch 6u^{2}+5u-6 fel \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2u yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3u-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Adio 25 at 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{-5±13}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad u=\frac{-5±13}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am x_{1} a -\frac{3}{2} am x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o u drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Adio \frac{3}{2} at u drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Lluoswch \frac{3u-2}{3} â \frac{2u+3}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Lluoswch 3 â 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Enrhifo

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$