Datrys 6t^2-44t+36>0

$$6 t ^ { 2 } - 44 t + 36 > 0$$

Datrys ar gyfer t

$$t\in \left(-\infty,\frac{11-\sqrt{67}}{3}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{67}+11}{3},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-44t+36=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 6 ar gyfer a, -44 ar gyfer b, a 36 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{44±4\sqrt{67}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{44±4\sqrt{67}}{12} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=\frac{\sqrt{67}+11}{3} t=\frac{11-\sqrt{67}}{3}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$6\left(t-\frac{\sqrt{67}+11}{3}\right)\left(t-\frac{11-\sqrt{67}}{3}\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i t-\frac{\sqrt{67}+11}{3} a t-\frac{11-\sqrt{67}}{3} fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd t-\frac{\sqrt{67}+11}{3} a t-\frac{11-\sqrt{67}}{3} ill dau yn negatif.

$$t-\frac{\sqrt{67}+11}{3}<0 t-\frac{11-\sqrt{67}}{3}<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw t<\frac{11-\sqrt{67}}{3}.

$$t<\frac{11-\sqrt{67}}{3}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd t-\frac{\sqrt{67}+11}{3} a t-\frac{11-\sqrt{67}}{3} ill dau yn bositif.

$$t-\frac{11-\sqrt{67}}{3}>0 t-\frac{\sqrt{67}+11}{3}>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw t>\frac{\sqrt{67}+11}{3}.

$$t>\frac{\sqrt{67}+11}{3}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$t<\frac{11-\sqrt{67}}{3}\text{; }t>\frac{\sqrt{67}+11}{3}$$