Datrys 6s^2-s-2=0

$$6 s ^ { 2 } - s - 2 = 0$$

Datrys ar gyfer s

$$s=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$s=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6s^{2}+as+bs-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-4 b=3$$

Ailysgrifennwch 6s^{2}-s-2 fel \left(6s^{2}-4s\right)+\left(3s-2\right).

$$\left(6s^{2}-4s\right)+\left(3s-2\right)$$

Ffactoriwch 2s allan yn 6s^{2}-4s.

$$2s\left(3s-2\right)+3s-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3s-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3s-2\right)\left(2s+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3s-2=0 a 2s+1=0.

$$s=\frac{2}{3} s=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6s^{2}-s-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -1 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -2.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Adio 1 at 48.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 49.

$$s=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$s=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$s=\frac{1±7}{12}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{1±7}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 7.

$$s=\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$s=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad s=\frac{1±7}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 1.

$$s=-\frac{6}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$s=\frac{2}{3} s=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6s^{2}-s-2=0$$

Adio 2 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6s^{2}-s-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Mae tynnu -2 o’i hun yn gadael 0.

$$6s^{2}-s=-\left(-2\right)$$

Tynnu -2 o 0.

$$6s^{2}-s=2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6s^{2}-s}{6}=\frac{2}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$s^{2}-\frac{1}{6}s=\frac{2}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{2}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$s^{2}-\frac{1}{6}s=\frac{1}{3}$$

Rhannwch -\frac{1}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$s^{2}-\frac{1}{6}s+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$s^{2}-\frac{1}{6}s+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Adio \frac{1}{3} at \frac{1}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$s^{2}-\frac{1}{6}s+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Ffactora s^{2}-\frac{1}{6}s+\frac{1}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(s-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Symleiddio.

$$s-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} s-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Adio \frac{1}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$s=\frac{2}{3} s=-\frac{1}{2}$$