Datrys 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Ffactor

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6r^{2}+ar+br+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ailysgrifennwch 6r^{2}-11r+4 fel \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2r yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3r-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Sgwâr -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Adio 121 at -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{11±5}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{11±5}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{4}{3} am x_{1} a \frac{1}{2} am x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{4}{3} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Lluoswch \frac{3r-4}{3} â \frac{2r-1}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Lluoswch 3 â 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$