Datrys 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Ffactor

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6r^{2}+ar+br-42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 29.

$$a=-7 b=36$$

Ailysgrifennwch 6r^{2}+29r-42 fel \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Ni ddylech ffactorio r yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6r-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Adio 841 at 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-29±43}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -29 at 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Datryswch yr hafaliad r=\frac{-29±43}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 43 o -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Rhannwch -72 â 12.

$$r=-6$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{7}{6} am x_{1} a -6 am x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Tynnwch \frac{7}{6} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Enrhifo

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$