Datrys 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Datrys ar gyfer p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 13p o'r ddwy ochr.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6p^{2}+ap+bp-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=-15 b=2$$

Ailysgrifennwch 6p^{2}-13p-5 fel \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Ffactoriwch 3p allan yn 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2p-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2p-5=0 a 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 13p o'r ddwy ochr.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -13 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Adio 169 at 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -13 yw 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{13±17}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 13 at 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad p=\frac{13±17}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 13p o'r ddwy ochr.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Ychwanegu 5 at y ddwy ochr. Mae adio unrhyw beth at sero yn cyrraedd ei swm ei hun.

$$6p^{2}-13p=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Rhannwch -\frac{13}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{13}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{13}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Adio \frac{5}{6} at \frac{169}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Ffactora p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Symleiddio.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Adio \frac{13}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$