Datrys 6n^2-31n+39=0

$$6 n ^ { 2 } - 31 n + 39 = 0$$

Datrys ar gyfer n

$$n=3$$

$$n = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2.166666667$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6n^{2}+an+bn+39. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-31 ab=6\times 39=234$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 234.

$$-1,-234 -2,-117 -3,-78 -6,-39 -9,-26 -13,-18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-234=-235 -2-117=-119 -3-78=-81 -6-39=-45 -9-26=-35 -13-18=-31$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -31.

$$a=-18 b=-13$$

Ailysgrifennwch 6n^{2}-31n+39 fel \left(6n^{2}-18n\right)+\left(-13n+39\right).

$$\left(6n^{2}-18n\right)+\left(-13n+39\right)$$

Ni ddylech ffactorio 6n yn y cyntaf a -13 yn yr ail grŵp.

$$6n\left(n-3\right)-13\left(n-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin n-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(n-3\right)\left(6n-13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch n-3=0 a 6n-13=0.

$$n=3 n=\frac{13}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6n^{2}-31n+39=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -31 am b, a 39 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Sgwâr -31.

$$n=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$n=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-24\times 39}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 39.

$$n=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-936}}{2\times 6}$$

Adio 961 at -936.

$$n=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 25.

$$n=\frac{-\left(-31\right)±5}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -31 yw 31.

$$n=\frac{31±5}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$n=\frac{31±5}{12}$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{31±5}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 31 at 5.

$$n=\frac{36}{12}$$

Rhannwch 36 â 12.

$$n=3$$

Datryswch yr hafaliad n=\frac{31±5}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 31.

$$n=\frac{26}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{26}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$n=\frac{13}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$n=3 n=\frac{13}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6n^{2}-31n+39=0$$

Tynnu 39 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6n^{2}-31n+39-39=-39$$

Mae tynnu 39 o’i hun yn gadael 0.

$$6n^{2}-31n=-39$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6n^{2}-31n}{6}=-\frac{39}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$n^{2}-\frac{31}{6}n=-\frac{39}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-39}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$n^{2}-\frac{31}{6}n=-\frac{13}{2}$$

Rhannwch -\frac{31}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{31}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{31}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$n^{2}-\frac{31}{6}n+\left(-\frac{31}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{31}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{31}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$n^{2}-\frac{31}{6}n+\frac{961}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{961}{144}$$

Adio -\frac{13}{2} at \frac{961}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$n^{2}-\frac{31}{6}n+\frac{961}{144}=\frac{25}{144}$$

Ffactora n^{2}-\frac{31}{6}n+\frac{961}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{31}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(n-\frac{31}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Symleiddio.

$$n-\frac{31}{12}=\frac{5}{12} n-\frac{31}{12}=-\frac{5}{12}$$

Adio \frac{31}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$n=3 n=\frac{13}{6}$$