Datrys 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6.854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8.145497224$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 48-6x â 7-x a chyfuno termau tebyg.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o 336 i gael 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -90 am b, a 335 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Sgwâr -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

Adio 8100 at -8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -90 yw 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 90 at 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

Rhannwch 90+2\sqrt{15} â 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{15} o 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

Rhannwch 90-2\sqrt{15} â 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 6 â 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 48-6x â 7-x a chyfuno termau tebyg.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Tynnu 336 o'r ddwy ochr.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

Tynnu 336 o 1 i gael -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

Rhannwch -90 â 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

Rhannwch -15, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{15}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{15}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Adio -\frac{335}{6} at \frac{225}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

Ffactora x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Adio \frac{15}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$