Datrys 6(2-x)9/2x=2(-3x+6)/4

$$6 ( 2 - x ) \frac { 9 } { 2 } x = \frac { 2 ( - 3 x + 6 ) } { 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{18}\approx 0.055555556$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4, lluoswm cyffredin lleiaf 2,4.

$$24\left(2-x\right)\times \frac{9}{2}x=2\left(-3x+6\right)$$

Mynegwch 24\times \frac{9}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{24\times 9}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Lluosi 24 a 9 i gael 216.

$$\frac{216}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Rhannu 216 â 2 i gael 108.

$$108\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 108 â 2-x.

$$\left(216-108x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 216-108x â x.

$$216x-108x^{2}=2\left(-3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â -3x+6.

$$216x-108x^{2}=-6x+12$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$216x-108x^{2}+6x=12$$

Cyfuno 216x a 6x i gael 222x.

$$222x-108x^{2}=12$$

Tynnu 12 o'r ddwy ochr.

$$222x-108x^{2}-12=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-108x^{2}+222x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -108 am a, 222 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-222±\sqrt{222^{2}-4\left(-108\right)\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Sgwâr 222.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-4\left(-108\right)\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Lluoswch -4 â -108.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284+432\left(-12\right)}}{2\left(-108\right)}$$

Lluoswch 432 â -12.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-5184}}{2\left(-108\right)}$$

Adio 49284 at -5184.

$$x=\frac{-222±\sqrt{44100}}{2\left(-108\right)}$$

Cymryd isradd 44100.

$$x=\frac{-222±210}{2\left(-108\right)}$$

Lluoswch 2 â -108.

$$x=\frac{-222±210}{-216}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-222±210}{-216} pan fydd ± yn plws. Adio -222 at 210.

$$x=-\frac{12}{-216}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{-216} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{1}{18}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-222±210}{-216} pan fydd ± yn minws. Tynnu 210 o -222.

$$x=-\frac{432}{-216}$$

Rhannwch -432 â -216.

$$x=2$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{18} x=2$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Lluoswch ddwy ochr yr hafaliad wrth 4, lluoswm cyffredin lleiaf 2,4.

$$24\left(2-x\right)\times \frac{9}{2}x=2\left(-3x+6\right)$$

Mynegwch 24\times \frac{9}{2} fel ffracsiwn unigol.

$$\frac{24\times 9}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Lluosi 24 a 9 i gael 216.

$$\frac{216}{2}\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Rhannu 216 â 2 i gael 108.

$$108\left(2-x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 108 â 2-x.

$$\left(216-108x\right)x=2\left(-3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 216-108x â x.

$$216x-108x^{2}=2\left(-3x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 2 â -3x+6.

$$216x-108x^{2}=-6x+12$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$216x-108x^{2}+6x=12$$

Cyfuno 216x a 6x i gael 222x.

$$222x-108x^{2}=12$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-108x^{2}+222x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -108.

$$\frac{-108x^{2}+222x}{-108}=\frac{12}{-108}$$

Mae rhannu â -108 yn dad-wneud lluosi â -108.

$$x^{2}+\frac{222}{-108}x=\frac{12}{-108}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{222}{-108} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x=\frac{12}{-108}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{-108} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x=-\frac{1}{9}$$

Rhannwch -\frac{37}{18}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{37}{36}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{37}{36} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\left(-\frac{37}{36}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{37}{36}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{37}{36} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}=-\frac{1}{9}+\frac{1369}{1296}$$

Adio -\frac{1}{9} at \frac{1369}{1296} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}=\frac{1225}{1296}$$

Ffactora x^{2}-\frac{37}{18}x+\frac{1369}{1296}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{36}\right)^{2}=\frac{1225}{1296}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{1296}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{37}{36}=\frac{35}{36} x-\frac{37}{36}=-\frac{35}{36}$$

Adio \frac{37}{36} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=\frac{1}{18}$$