Datrys 6x^2-5x-1=0

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-6 b=1$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-5x-1 fel \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Ffactoriwch 6x allan yn 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a 6x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, -5 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Adio 25 at 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -5 yw 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±7}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 5 at 7.

$$x=\frac{12}{12}$$

Rhannwch 12 â 12.

$$x=1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{5±7}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o 5.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$6x^{2}-5x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Rhannwch -\frac{5}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Adio \frac{1}{6} at \frac{25}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Ffactora x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Adio \frac{5}{12} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$