Datrys 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Ffactor

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -29.

$$a=-30 b=1$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-29x-5 fel \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Ffactoriwch 6x allan yn 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Adio 841 at 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -29 yw 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{29±31}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 29 at 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Rhannwch 60 â 12.

$$x=5$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{29±31}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 5 am x_{1} a -\frac{1}{6} am x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Adio \frac{1}{6} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$