Datrys 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Ffactor

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 6x^{2}+ax+bx+10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -19.

$$a=-15 b=-4$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}-19x+10 fel \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Sgwâr -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Adio 361 at -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±11}{12} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±11}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x_{1} a \frac{2}{3} am x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Lluoswch \frac{2x-5}{2} â \frac{3x-2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Lluoswch 2 â 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 6 yn 6 a 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$