Datrys 6x^2+7x-5=0

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx-5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=-3 b=10$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+7x-5 fel \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 2x-1=0 a 3x+5=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 7 am b, a -5 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Sgwâr 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Adio 49 at 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±13}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -7 at 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-7±13}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Adio 5 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mae tynnu -5 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

Tynnu -5 o 0.

$$6x^{2}+7x=5$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

Rhannwch \frac{7}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{7}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{7}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{7}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Adio \frac{5}{6} at \frac{49}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tynnu \frac{7}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$