Datrys 6x^2+11x+3=0

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 6x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=2 b=9$$

Ailysgrifennwch 6x^{2}+11x+3 fel \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x+1=0 a 2x+3=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 6 am a, 11 am b, a 3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Lluoswch -4 â 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

Lluoswch -24 â 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

Adio 121 at -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Cymryd isradd 49.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

Lluoswch 2 â 6.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±7}{12} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-4}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±7}{12} pan fydd ± yn minws. Tynnu 7 o -11.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-18}{12} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

Mae tynnu 3 o’i hun yn gadael 0.

$$6x^{2}+11x=-3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Mae rhannu â 6 yn dad-wneud lluosi â 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-3}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

Rhannwch \frac{11}{6}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{11}{12}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{11}{12} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{11}{12} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

Adio -\frac{1}{2} at \frac{121}{144} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

Ffactora x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tynnu \frac{11}{12} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$